Capitolo 1 ) Segnali analogici e segnali numerici

Si definisce segnale una funzione del tempo che contiene informazioni sull’andamento di una certa grandezza fisica.

La variabile tempo può essere continua o discreta (cioè ad intervalli finiti), così pure il segnale può essere espresso in modo continuo oppure mediante valori discreti. (cioè in numeri reali e finiti).

Si chiamano segnali analogici quelli per cui sia il tempo che l’ampiezza del segnale sono continui, si chiamano invece segnali numerici (o digitali, dall’inglese digit, cifra) quelli per cui sia il tempo che i valori d’ampiezza istante per istante sono espressi da valori discreti.

Fig.1.1 - a) Segnale analogico y=f(t)

b) Segnale numerico y_n definito negli istanti n×Dt

I segnali numerici sono così costituiti da sequenze di numeri che definiscono l’ampiezza y_n in ciascun istante n·Dt , dove n è un numero intero e Dt l’intervallo di campionamento.

Il valore y_n viene chiamato campione n.esimo della sequenza.

L’elaborazione numerica dei segnali è una manipolazione matematica delle sequenze così definite per estrarre o modificare le informazioni contenute nel segnale originario.

Alcune di queste elaborazioni riproducono il comportamento dei tradizionali circuiti di tipo analogico, ma fra i principali vantaggi di questa tecnica vi è la possibilità di eseguire sui segnali numerici operazioni che non hanno l’equivalente nella tecnica analogica, ampliandone così le possibilità applicative.

Un semplicissimo esempio di elaborazione di un segnale è il filtraggio, cioè l’effetto dell’applicazione del segnale all’ingresso di un circuito (filtro) che lascia passare solo frequenze minori di un certo valore (P.B. = passa-basso) oppure frequenze superiori ad un certo valore (P.A. = passa-alto).

La fig. 1.2 mostra un segnale costituito da una sinusoide a 50 Hz (fondamentale) a cui è sommata una sinusoide a 150 Hz (terza armonica) di ampiezza ridotta (60% rispetto alla fondamentale) : applicando questo segnale ad un filtro ideale passa basso <100 Hz e ad un filtro ideale passa alto >100 Hz si ottiene la scomposizione del segnale nelle due sinusoidi componenti.

Fig. 1.2 - Scomposizione di un segnale mediante filtraggio

Un procedimento alternativo, di tipo numerico, è l’applicazione dell’analisi armonica di Fourier : mediante questa è possibile ricavare i valori delle sinusoidi componenti la forma d’onda originale campionando quest’ultima in N istanti, cioè ottenendo un valore numerico associato ad ogni istante, ed utilizzando gli N valori d’ampiezza così ricavati nell’espressione:

dove A_k è l’ampiezza della k.esima armonica.

Per applicare questo metodo all’esempio precedente possiamo scrivere un semplice programma in Mathcad^® che svolga i calcoli relativi alla generazione della forma d’onda composta, che campioni poi tale funzione in N istanti e che ricavi infine le ampiezze delle varie armoniche componenti utilizzando la formula data.

Fig. 1.3 - Programma in Mathcad^â con [commento audio] per esemplificare il rilievo delle componenti sinusoidali in un segnale (simmetrico).

Come si vede nell’esempio della Fig. 1.3, l’ampiezza della fondamentale A₁ risulta uguale ad 1, mentre quella della seconda armonica A₂ è 0 e quella della terza A₃ risulta 0.6, esattamente corrispondenti a quanto impostato nella prima riga della figura stessa, cioè alla forma d’onda originale.

Questo esempio, molto semplice, ha il solo scopo di introdurre nelle procedure di elaborazione numerica dei segnali ed in primo luogo all’analisi armonica di questi.